'98 선형대수학 OCU 5장 2절
웹노트(LA Web Note)
이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) 의 Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.
3장에서 다룬 벡터의 합과 스칼라배가 갖는 연산법칙은 여기에 그치지 않고 수학체계의 일반적인 이론으로서 수학의 여러분야에 적용됩니다. 이 장에서는 벡터공간을 정의하고, 정의를 이용하여 벡터공간의 이론을 추상적으로 개발할 것입니다. 이러한 접근방법은 추상적인 현대수학에 대한 최초의 진지한 소개가 될 것입니다.
OCU 5장 2절
4.2 부분공간
큰 벧터 공간을 더욱 잘 이해하기 위하여 그 안의 중요한 작은 공간을 먼저 생각해보는 것은 어떨까요? 분명히 안보이던 사실을 알려줄 것입니다. 이것이 어려운 수학적 구조체를 공격하는 요령입니다.
정 의 집합 V를 벡터공간이라 하고 W(≠0)를 V의 부분집합이라 하자. 이 때, 벡터공간 V에서 정의된 덧셈과 스칼라배에 관하여 W가 벡터공간 을 이룰 때, W를 V의 부분공간(subspace)이라고 한다.
정리 4.2 집합 V를 벡터공간이라 하고 W(≠0)가 V의 부분집합이라 하자. 이 때, 다음 두 조건을 만족하면 W는 V의 부분공간이다.
(i) x, y∈W ⇒ x+y∈W
(ii) x∈W, k∈R ⇒ kx∈W
위 예제 4에 있는 Rn의 부분공간 W를 Ax=0의 해공간(solution space) 또는 A의 영공간(null space)이라
한다.
본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다. 1998. 7.