'98 선형대수학 OCU 5장 2절

웹노트(LA Web Note)

 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) 의 Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.

제 4 장 벡 터 공 간

  3장에서 다룬 벡터의 합과 스칼라배가 갖는 연산법칙은 여기에 그치지 않고 수학체계의 일반적인 이론으로서 수학의 여러분야에 적용됩니다. 이 장에서는 벡터공간을 정의하고, 정의를 이용하여 벡터공간의 이론을 추상적으로 개발할 것입니다. 이러한 접근방법은 추상적인 현대수학에 대한 최초의 진지한 소개가 될 것입니다.

OCU 5장 2절

4.2 부분공간

    큰 벧터 공간을 더욱 잘 이해하기 위하여 그 안의 중요한 작은 공간을 먼저 생각해보는 것은 어떨까요? 분명히 안보이던 사실을 알려줄 것입니다. 이것이 어려운 수학적 구조체를 공격하는 요령입니다.

 정 의  집합 V를 벡터공간이라 하고 W(≠0)를 V의 부분집합이라 하자. 이 때, 벡터공간 V에서 정의된 덧셈과 스칼라배에 관하여 W가 벡터공간 을 이룰 때, W를 V의 부분공간(subspace)이라고 한다.

[예제1]

[예제2]

정리 4.2 집합 V를 벡터공간이라 하고 W(≠0)가 V의 부분집합이라 하자. 이 때, 다음 두 조건을 만족하면 W는 V의 부분공간이다.

            (i)     x, y∈W       ⇒     x+y∈W

            (ii)     x∈W, k∈R ⇒     kx∈W

[증명]

[예제3]

[예제4]

• 해공간(solution space) 또는 A의 영공간(null space)

위 예제 4에 있는 Rⁿ의 부분공간 W를 Ax=0의 해공간(solution space) 또는 A의 영공간(null space)이라 한다.

 [예제5]

[연습문제 4.2]

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본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 7.