제 5 장 선형변환과 행렬

4장에서 행렬들의 집합이 두개의 연산에 의하 여 벡터공간이라는 대수적 구조체로서 다시 태 어나는 것을 보았습니다. 이 장에서는 임의의 벡터 공간의 구조를 보존한다는 의미를 갖는 함수인 선형변환에 관하여 알아봅시다. 또한 n-차원 벡 터공간 V에서 m-차원 벡터공간 W로의 선형 변환은 m×n행렬 A를 이용하여 나타낼 수 있 음을 보이고, R^2에서 R^2로의 선형변환에 대한 기하학적 의미를 살펴볼 것입니다.

OCU 7장 1절

5.1 선형변환

정 의 V, W를 벡터공간이라 하자. 사상 L:V→W가 임의의 벡터 v₁, v₂∈V와 임의의 스칼라 k에 대하여 다음 두 조건을 만족하면 L을 V에서 W로의 선형변환(linear transformation)이라고 한다.

(i) L(v₁+v₂)=L(v₁)+L(v₂)

(ii) L(kv₁)=kL(v₁)

특히, V에서 V자신으로의 선형변환 L:V→V를 V위의 선형연산자 (linear operator)라고 한다.

[예제1]