'98 선형대수학 OCU 7장 3절

웹노트(LA Web Note)

 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) 의 Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.

제 5 장 선형변환과 행렬

  4장에서 행렬들의 집합이 두개의 연산에 의하 여 벡터공간이라는 대수적 구조체로서 다시 태 어나는 것을 보았습니다. 이 장에서는 임의의 벡터 공간의 구조를 보존한다는 의미를 갖는 함수인 선형변환에 관하여 알아봅시다. 또한 n-차원 벡 터공간 V에서 m-차원 벡터공간 W로의 선형 변환은 m×n행렬 A를 이용하여 나타낼 수 있 음을 보이고, R^2에서 R^2로의 선형변환에 대한 기하학적 의미를 살펴볼 것입니다.

OCU 7장 3절

5.3 Rⁿ에서 R^m으로의 선형변환의 표준행렬

* 표준행렬(standard matrix)

L:Rⁿ→R^m을 임의의 선형변환이라 할 때, Rⁿ의 표준기저{e₁, ... ,e_n} 에 대하여 모든 x∈Rⁿ는

와  같이 나타낼 수 있고, L(e₁), L(e₂), ... ,L(e_n) 은 각각 m×1 행렬이므로

(1)

의 형태로 표시할 수 있다. 여기서 L(e₁), L(e₂), ... ,L(e_n)을 열벡터로 갖는

m×n행렬을 A 즉,

이라 하면
 

이다. 이때, 행렬 A=[a_ij]를 선형변환 L의 표준행렬(standard matrix)이라

한다.  따라서 (1)로 주어진 선형변환의 표준행렬은 x₁, x₂, ... ,x_n 의 계수로부 터 쉽게 구할 수 있다. 그리고 다음 정리를 얻는다.

정리 5.6 L:Rⁿ→R^m이 선형변환이면 L의 표준행렬 A와 x∈Rⁿ에 대하여 다음이 성립한다.

               L(x)=Ax

[예제1]

[예제2]

[예제3]

[예제4]

[연습문제 5.3]

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본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 7.