'98 선형대수학 OCU 7장 4절

웹노트(LA Web Note)


 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.


제 5 장 선형변환과 행렬


  4장에서 행렬들의 집합이 두개의 연산에 의하 여 벡터공간이라는 대수적 구조체로서 다시 태 어나는 것을 보았습니다. 이 장에서는 임의의 벡터 공간의 구조를 보존한다는 의미를 갖는 함수인 선형변환에 관하여 알아봅시다. 또한 n-차원 벡 터공간 V에서 m-차원 벡터공간 W로의 선형 변환은 m×n행렬 A를 이용하여 나타낼 수 있 음을 보이고, R^2에서 R^2로의 선형변환에 대한 기하학적 의미를 살펴볼 것입니다.


OCU 7장 4절

5.5 행렬의 닮음


정리 5.8 L:V→V이 선형변환이고 S와 T가 V의 두 기저일 때, A=[L]S, A'=[L]T 라 하자. 이 때                기저T에서 기저S로의 전이행렬 P에 대하여 다음이 성립한다.

                                                 A'=P-1AP

[증명]


[예제1]


정 의 정사각행렬 A, B에 대하여 다음을 만족하는 가역행렬 P가 존재할 때 B는 A와          닮은(similar)행렬이라고 한다.

                                               B=P-1AP


[예제2]


정리 5.9 n차의 정사각행렬 A, B, C에 대하여 다음이 성립한다.

               (1) A는 A와 닮은행렬이다.

               (2) B가 A와 닮은행렬이면 A는 B와 닮은행렬이다.

               (3) B가 A와 닮은행렬이고 A가 C와 닮은행렬이면 B는 C와 닮은행렬이다.  

[증명]


[연습문제 5.5]


Quiz

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starfish.gif 본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 7.