제 7 장 복소벡터공간

실수행렬도 고유값으로 복소수를 가질 수 있으므로 복소벡터공간을 이해하여야만 행렬을 충분히 활용할 수 있다. 복소벡터 공간은 실벡터공간과 매우 유사하지만 내 적을 생각할때는 좀 더 주의를 해야 한다. 복소벡터공간에서는 Schur정리, Jordan 표준형을 이용하여 주어진 문제를 단순화 할 수 있다. 그리고 일반적인 행렬을 대각 행렬이나 Jordan 표준형으로 바꾸어 주면 전체적인 이론의 전개과정이 단순화되어 같은 결론을 보다 쉽게 얻을 수 있다.

OCU 9장 1절

7.1 복소수

정 의 실수 a, b와 i=sqrt(-1)에 대하여 z=a+bi를 복소수(complex number)라 한다.

위와 같이 정의된 복소수 z=a+bi에 대하여 a를 이 복소수의 실수부분, b를 허수부분이라 하며 복소수 전체의 집합을 C로 나타낸다. 즉,

C= {a+bi: a, b∈R}

복소수 z=a+bi에서 b=0이면 z=a+0i이므로 임의의 실수는 허수부분이 0인 복소수이다. 또한, a=0이면 z=0+bi=bi이다. 이와같이 실수부분이 0인 복소수를 순허수(pure imaginary number)라 한다.

정 의 두 복소수 z₁=a₁+b₁i, z₂=a₂+b₂i 에 대하여 a₁=b₁, a₂=b₂이면, z₁=z₂ 라 한다.