'98 선형대수학 OCU 9장 1절

웹노트(LA Web Note)


 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.


제 7 장 복소벡터공간


 실수행렬도 고유값으로 복소수를 가질 수 있으므로 복소벡터공간을 이해하여야만 행렬을 충분히 활용할 수 있다. 복소벡터 공간은 실벡터공간과 매우 유사하지만 내 적을 생각할때는 좀 더 주의를 해야 한다. 복소벡터공간에서는 Schur정리, Jordan 표준형을 이용하여 주어진 문제를 단순화 할 수 있다. 그리고 일반적인 행렬을 대각 행렬이나 Jordan 표준형으로 바꾸어 주면 전체적인 이론의 전개과정이 단순화되어 같은 결론을 보다 쉽게 얻을 수 있다.


OCU 9장 1절

7.1 복소수


 정 의 실수 a, b와 i=sqrt(-1)에 대하여 z=a+bi를 복소수(complex number)라 한다.

           위와 같이 정의된 복소수 z=a+bi에 대하여 a를 이 복소수의 실수부분, b를 허수부분이라 하며            복소수 전체의 집합을 C로 나타낸다. 즉,

                                                  C= {a+bi: a, b∈R}

           복소수 z=a+bi에서 b=0이면 z=a+0i이므로 임의의 실수는 허수부분이 0인 복소수이다. 또한,            a=0이면 z=0+bi=bi이다. 이와같이 실수부분이 0인 복소수를 순허수(pure imaginary number)라            한다.


정 의 두 복소수 z1=a1+b1i, z2=a2+b2i 에 대하여 a1=b1, a2=b2이면, z1=z2 라 한다.


복소수 z=a+bi에 대하여 복소수 a-bi를 z의 켤레복소수(conjugate)라 하고 z-로 나타낸다. 즉,

                                                    z-=a-bi

또한, 복소수 z=a+bi의 절대값(modulus) |z|를 다음과 같이 정의한다.

                                              |z|=sqrt(a2+b2 )


[예제1]


정리 7.1 임의의 복소수 z에 대하여 다음이 성립한다.

                                z z-=|z|2

[증명]


[예제2]


[예제3]


[예제4]


정리 7.2 임의의 복소수z1, z2에 대하여 다음이 성립한다.

            


[연습문제 7.1] 


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starfish.gif 본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 7.