'98 선형대수학 OCU 10장 3절

웹노트(LA Web Note)


 이곳은 열린가상대학(Open Cyber University)에 소개하는 이상구 교수(Dr. Sang-Gu Lee) Linear Algebra WebNote 입니다. 학부 선형대수학의 강의록과 과제, Quiz와 답, 중간시험문제는 물론 토론을 위한 자유계시판, 예등이 있습니다.


제 6 장 고유값과 고유벡터


 고유값을 의미하는 eigenvalue라는 단어는 Dirac이 명명했다고 알려져 있으며, Ax=λx라는 방정식은

양자역학에 등장하는 고유값문제 Hφ=Eφ에서 유래되었는데 이 방정식을 풀면 파동함수 φ와

지의 값 (에너지 고유값) E를 구할 수 있다.

고유값은 이론적으로도 중요할 뿐만 아니라 미분방 정식의 해, 행렬의 거듭제곱 등을 구할 때도

이용된다. 이 장에서는 행렬의 고유값과 고유벡터를 알아보고 이 것을 이용하여 주어진 행렬을

대각화하는 문제를 살펴 본다.


OCU 10장 3절

6.4 행렬을 이용한 인구분석


 n차의 정사각행렬 A가 대각화 가능한 행렬이라면 임의의 정수 k에 대하여 Ak을 쉽게 구할 수 있다. 정리6.1로부터 A가 고유값 λ1, λ2, ... ,λn에 대응하는 일차독립인 고유벡터x1, x2, ... ,xn을 갖는다면 고유벡터x1, x2, ... ,xn을 열벡 터로 갖는 가역행렬 P와 대각행렬 D=diag{λ1, ... ,λn}에 대하여

 


[예제1]


[예제2]


호랑이가 산토끼를 잡아먹고 산다고 가정할 때, 호랑이와 산토끼 사이의 관계를 알아보는 다음 문제를 풀어보자.


[예제3]


[연습문제 6.4]


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starfish.gif 본 자료의 판권은 이상구교수와 OCU에 있습니다.   1998. 5. 25.