'98 ¼±Çü´ë¼öÇÐ OCU 9Àå 3Àý
À¥³ëÆ®(LA Web Note)
À̰÷Àº ¿¸°°¡»ó´ëÇÐ(Open Cyber University)¿¡ ¼Ò°³ÇÏ´Â ÀÌ»ó±¸ ±³¼ö(Dr. Sang-Gu Lee) ÀÇ Linear Algebra WebNote ÀÔ´Ï´Ù. ÇкΠ¼±Çü´ë¼öÇÐÀÇ °ÀǷϰú °úÁ¦, Quiz¿Í ´ä, Áß°£½ÃÇè¹®Á¦´Â ¹°·Ð Åä·ÐÀ» À§ÇÑ ÀÚÀ¯°è½ÃÆÇ, ¿¹µîÀÌ ÀÖ½À´Ï´Ù.
½Ç¼öÇà·Äµµ °íÀ¯°ªÀ¸·Î º¹¼Ò¼ö¸¦ °¡Áú ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î º¹¼Òº¤ÅͰø°£À» ÀÌÇØÇÏ¿©¾ß¸¸ Çà·ÄÀ» ÃæºÐÈ÷ Ȱ¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. º¹¼Òº¤ÅÍ °ø°£Àº ½Çº¤ÅͰø°£°ú ¸Å¿ì À¯»çÇÏÁö¸¸ ³» ÀûÀ» »ý°¢ÇÒ¶§´Â Á» ´õ ÁÖÀǸ¦ ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. º¹¼Òº¤ÅͰø°£¿¡¼´Â SchurÁ¤¸®, Jordan Ç¥ÁØÇüÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÁÖ¾îÁø ¹®Á¦¸¦ ´Ü¼øÈ ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×¸®°í ÀϹÝÀûÀÎ Çà·ÄÀ» ´ë°¢ Çà·ÄÀ̳ª Jordan Ç¥ÁØÇüÀ¸·Î ¹Ù²Ù¾î ÁÖ¸é ÀüüÀûÀÎ ÀÌ·ÐÀÇ Àü°³°úÁ¤ÀÌ ´Ü¼øÈµÇ¾î °°Àº °á·ÐÀ» º¸´Ù ½±°Ô ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
OCU 9Àå 3Àý
7.3 Ư¼öÇà·Ä
Á¤ ÀÇ º¹¼ÒÇà·ÄA=[aij]{m¡¿n}¿¡ ´ëÇÏ¿© A-¸¦
À§ÀÇ Á¤ÀǷκÎÅÍ Çà·Ä AÀÇ ¸ðµç ¼ººÐÀÌ ½Ç¼öÀ̸é A*=ATÀ̰í, À¯Å¬¸®µå ³»ÀûÀÌ Á¤ÀǵǾî ÀÖ´Â º¹¼Ò³»Àû°ø°£ Cn ¿¡¼ ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÔÀ» ½±°Ô ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤¸® 7.4 º¹¼ÒÇà·Ä A, B¿Í ÀÓÀÇÀÇ º¹¼Ò¼ö c¿¡ ´ëÇÏ¿© ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÑ´Ù.
Á¤ ÀÇ º¹¼ÒÇà·Ä A °¡ A=A* À̸é, A ¸¦ HermitianÇà·ÄÀ̶ó ÇÑ´Ù.
Á¤¸® 7.5 Çà·Ä A¡ôMn(C)°¡ HermitianÇà·ÄÀÏ ¶§, ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÑ´Ù.
(1) ÀÓÀÇÀÇ º¹¼Òº¤ÅÍ x¡ôCn¿¡ ´ëÇÏ¿© x*Ax´Â ½Ç¼öÀÌ´Ù.
(2) AÀÇ °íÀ¯°ªÀº ¸ðµÎ ½Ç¼öÀÌ´Ù.
(3) AÀÇ ¼·Î ´Ù¸¥ µÎ°³ÀÇ °íÀ¯°ª¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â °¢°¢ÀÇ °íÀ¯º¤ÅÍ´Â ¼·Î ¼öÁ÷ÀÌ´Ù.
Á¤ ÀÇ º¹¼ÒÇà·Ä A °¡ A=-A* À̸é A¸¦ ¹Ý-Hermitian (skew-Hermitian) Çà·ÄÀ̶ó ÇÑ´Ù.
Á¤ ÀÇ Çà·Ä U¡ôMn(C)°¡ U*U=InÀ̸é U¸¦ À¯´ÏŸ¸®(unitary)Çà·ÄÀ̶ó°í ÇÑ´Ù.
Á¤ÀÇ¿¡ ÀÇÇÏ¿© U°¡ À¯´ÏŸ¸®Çà·ÄÀ̸é U*=U-1ÀÌ´Ù. ¶ÇÇÑ, U ÀÇ j¹øÂ° ¿º¤Å͸¦uj¶ó Çϸé
À̹ǷΠU°¡ À¯´ÏŸ¸®Çà·ÄÀÏ ÇÊ¿äÃæºÐÁ¶°ÇÀº UÀÇ ¿µéÀÌ Á¤±ÔÁ÷±³ÁýÇÕÀ» ÀÌ·é´Ù.
Á¤¸® 7.6 Cn¿¡ À¯Å¬¸®µå ³»ÀûÀÌ Á¤ÀǵǾî ÀÖ°í U°¡ À¯´ÏŸ¸®Çà·ÄÀÌ¸é ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÑ´Ù.
(1) x, y¡ôCn¿¡ ´ëÇÏ¿© <Ux, Uy>=<x, y>ÀÌ´Ù. ƯÈ÷, ||Ux||=||x|| ÀÌ´Ù.
(2) ¥ë°¡ UÀÇ °íÀ¯°ªÀ̸é |¥ë|=1 ÀÌ´Ù.
(3) UÀÇ ¼·Î ´Ù¸¥ µÎ°³ÀÇ °íÀ¯°ª¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â °¢°¢ÀÇ °íÀ¯º¤ÅÍ´Â Á÷±³ÇÑ´Ù.
º» ÀÚ·áÀÇ ÆÇ±ÇÀº À̻󱸱³¼ö¿Í OCU¿¡ ÀÖ½À´Ï´Ù. 1998. 7.