'98 ¼±Çü´ë¼öÇÐ OCU 9Àå 2Àý
À¥³ëÆ®(LA Web Note)
À̰÷Àº ¿¸°°¡»ó´ëÇÐ(Open Cyber University)¿¡ ¼Ò°³ÇÏ´Â ÀÌ»ó±¸ ±³¼ö(Dr. Sang-Gu Lee) ÀÇ Linear Algebra WebNote ÀÔ´Ï´Ù. ÇкΠ¼±Çü´ë¼öÇÐÀÇ °ÀǷϰú °úÁ¦, Quiz¿Í ´ä, Áß°£½ÃÇè¹®Á¦´Â ¹°·Ð Åä·ÐÀ» À§ÇÑ ÀÚÀ¯°è½ÃÆÇ, ¿¹µîÀÌ ÀÖ½À´Ï´Ù.
½Ç¼öÇà·Äµµ °íÀ¯°ªÀ¸·Î º¹¼Ò¼ö¸¦ °¡Áú ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î º¹¼Òº¤ÅͰø°£À» ÀÌÇØÇÏ¿©¾ß¸¸ Çà·ÄÀ» ÃæºÐÈ÷ Ȱ¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. º¹¼Òº¤ÅÍ °ø°£Àº ½Çº¤ÅͰø°£°ú ¸Å¿ì À¯»çÇÏÁö¸¸ ³» ÀûÀ» »ý°¢ÇÒ¶§´Â Á» ´õ ÁÖÀǸ¦ ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. º¹¼Òº¤ÅͰø°£¿¡¼´Â SchurÁ¤¸®, Jordan Ç¥ÁØÇüÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÁÖ¾îÁø ¹®Á¦¸¦ ´Ü¼øÈ ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×¸®°í ÀϹÝÀûÀÎ Çà·ÄÀ» ´ë°¢ Çà·ÄÀ̳ª Jordan Ç¥ÁØÇüÀ¸·Î ¹Ù²Ù¾î ÁÖ¸é ÀüüÀûÀÎ ÀÌ·ÐÀÇ Àü°³°úÁ¤ÀÌ ´Ü¼øÈµÇ¾î °°Àº °á·ÐÀ» º¸´Ù ½±°Ô ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
OCU 9Àå 2Àý
7.2 º¹¼Ò³»Àû°ø°£
Á¤ ÀÇ CnÀÇ µÎ º¤ÅÍ u=(u1, u2, ... ,un), v=(v1, v2, ... ,vn)ÀÇ À¯Å¬¸®µå ³»Àû u¡¤v, uÀÇ À¯Å¬¸®µå ³ë¸§ ||u||, u ¿Í v »çÀÌÀÇ À¯Å¬¸®µå°Å¸® d(u, v)¸¦ °¢°¢ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀÇÇÑ´Ù.
Á¤ ÀÇ º¹¼Òº¤ÅͰø°£ VÀÇ ÀÓÀÇÀÇ º¤ÅÍu, v, w¿Í ½ºÄ®¶ó c¡ôC¿¡ ´ëÇÏ¿© ´ÙÀ½ Á¶°ÇÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â V¡¿V¿¡¼ C·ÎÀÇ ÇÔ¼ö < , >¸¦ VÀÇ ³»Àû (¶Ç´Â Hermitian ³»Àû)À̶ó ÇÑ´Ù.
³»ÀûÀ» °®´Â º¹¼Òº¤ÅͰø°£À» º¹¼Ò³»Àû°ø°£(complex inner product space) ¶Ç´Â À¯´ÏŸ¸®
°ø°£(unitary space)À̶ó ÇÑ´Ù. ¶ÇÇÑ, ¿µ¾Æ´Ñ º¹¼Òº¤ÅÍ u, v¿¡ ´ëÇÏ¿©, <u, v>=0À̸é u ¿Í v´Â
Á÷±³ÇÑ´Ù(orthogonal)°í ÇÑ´Ù.
³»Àû°ø°£ÀÇ Á¤ÀÇ·Î ºÎÅÍ ´ÙÀ½ ¼ºÁúÀ» ¹Ù·Î ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
Á¤ ÀÇ º¹¼Ò³»Àû°ø°£ V¿¡¼ º¤ÅÍ uÀÇ ³ë¸§(norm)°ú, VÀÇ µÎ º¤ÅÍ u, v
»çÀÌÀÇ °Å¸®(distance)¸¦ °¢°¢ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀÇÇÑ´Ù.
Á¤¸® 7.3 º¹¼Ò³»Àû°ø°£ VÀÇ ÀÓÀÇÀÇ º¤ÅÍ u, v¿¡ ´ëÇÏ¿© ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÑ´Ù.
(1) |<u, v>|¡Â||u||||v|| (Cauchy-Schwarz ºÎµî½Ä)
(2) ||u+v||¡Â||u||+||v|| (»ï°¢ ºÎµî½Ä)
À¯Å¬¸®µå ³»ÀûÀÌ Á¤ÀǵǾî ÀÖ´Â º¹¼Ò³»Àû°ø°£ C^nÀÇ µÎ º¤ÅÍ
ÀÌ´Ù. À̰ÍÀ» °¢°¢ Cn ¿¡¼ÀÇ Cauchy-Schwarz ºÎµî½Ä, »ï°¢ºÎµî½ÄÀ̶ó°í ÇÑ´Ù.
º» ÀÚ·áÀÇ ÆÇ±ÇÀº À̻󱸱³¼ö¿Í OCU¿¡ ÀÖ½À´Ï´Ù. 1998. 7.