±³Àç :                   Mathematics : Form and Function

ÀúÀÚ : Sanders Mac Lane

ÃâÆÇ»ç : Springer-Verlag

                                                                                                                     ¹ø¿ª : ÀÌ»ó±¸-¿Àäȯµî   

                   ¼­   ¹®

 

  Áö³­ 4³â°£ ³ª´Â, "¼öÇÐÀÇ Ã¶ÇÐ"¿¡ ´ëÇÑ ±âÃÊÀÛ¾÷À¸·Î¼­, ¼öÇÐÀÇ Çü½Ä°ú ±â´ÉÀ» ¾î¶»°Ô ±â¼úÇϸé ÁÁÀ»Áö¸¦ ±Ã¸®ÇØ ¿Ô´Ù. ÀÌ Ã¥Àº ±×·¯ÇÑ ³ªÀÇ ³ë·ÂÀ» ±â·ÏÇÑ °ÍÀÌ´Ù. ±×°£ÀÇ ³ªÀÇ ³ë·ÂÀº Alexander von Humboldt Àç´ÜÀÇ ÈÄ¿øÀ¸·Î ÇàÇØÁø ÇÏÀ̵¨º£¸£±×¿¡¼­ÀÇ °­ÀÇ¿Í, ½ÃÄ«ÄÚ ´ëÇÐ ¹× Institute for Mathemathics and Its Applications ÈÄ¿øÀÇ ¹Ì³×¼ÒŸ ´ëÇп¡¼­ÀÇ °­ÀǸ¦ ÅëÇؼ­ Å©°Ô °Ý·Á¸¦ ¹Þ¾Ò´Ù. Jean Benabou ä«´Â ÀÌ Ã¥ÀÇ ¿ø°í Àüü¸¦ ÁÖÀDZí°Ô Å뵶ÇÏ°í¼­ ³¯Ä«·Î¿î ÀÇ°ßÀ» º¸ÅÂÁÖ¾ú´Ù. George Glauberman, Carlos Kenig, Christopher Mulvey, R.Narasiman, and Dieter Puppe ä« µîÀ¸·ÎºÎÅ͵µ ¸î¸î íñ¿¡ °ÉÃļ­ ºñ½ÁÇÑ ¹è·Á¸¦ ¹Þ¾Ò´Ù. Fred Linton ä«´Â ¿ë¾î¼±Åÿ¡¼­ º¸´Ù Á¤È®¼ºÀ» ±âÇØ¾ß ÇÒ ºÎºÐµéÀ» ÁöÀûÇØ ÁÖ¾ú´Ù. Georgy Mackey ä«¿Í ³ª´« ¸¹Àº ´ëÈ­¿¡¼­´Â ¼öÇÐÀÇ º»Áú¿¡ ´ëÇÑ ¼ÒÁßÇÑ ÅëÂûÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. Alfred Aeppli, John Gray, Jay Goldman, Peter Johnstone, Bill Lawvere, Roger Lyndon ä« µîÀ¸·ÎºÎÅ͵µ ¸¶Âù°¡Áö·Î ¸¹Àº °ÍÀ» ¹è¿ü´Ù. ¶Ç ÀÌ Ã¥¿¡¼­ ´Ù·ç´Â ¹®Á¦ Àü¹Ý¿¡ °ÉÃļ­´Â µ¿·áÀÎ Felix Browder, Melvin Rothenberg ä«¿Í ÇÔ²²ÇÑ ¿À·£ ³íÀÇ¿¡¼­ ¸¹Àº °ÍÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. Tammo Tom Dieck, Albrecht Dold, Richard Lashof, Id Madsen ä«´Â ±âÇÏÇп¡ ´ëÇÑ Å½±¸¿¡ µµ¿òÀ» ÁÖ¾úÀ¸¸ç, ¶ÇÇÑ Jerry Bona, B. S. Foster ä«´Â ¿ªÇп¡ ´ëÇؼ­ °ËÅäÇÏ´Â µ¥¿¡ µµ¿òÀ» ÁÖ¾ú´Ù. ÇÑÆí ¼ö¸®³í¸®¿¡ ´ëÇÑ ÑÀâû¿¡ °üÇؼ­´Â Gert Muller, Marian Boykan Pour-El, Ted Slaman, R. Voreadou, Volker Weispfennig, Hugh Woodin ä«ÀÇ Á¤¹ÐÇÑ °ËÅ並 ¹Þ¾Æ¾ß Çß´Ù. ±×¸®°í öÇÐÀûÀÎ Á¦¹Ý ¹®Á¦¿¡ ´ëÇؼ­´Â J. C. Corcoran, Philip Kitcher, Leonard Linsky, Penelope Maddy, W. V. Quine, Michael Rensic, Howard Stein ä«¿ÍÀÇ ÅäÀÇ¿¡¼­ ÈûÀÔÀº ¹Ù Å©´Ù. ¿©·¯ ¹®Á¦¿¡ °üÇÑ ³ªÀÇ Á¾·¡ÀÇ °ßÇØ Áß ÀϺο¡ ´ëÇؼ­´Â Joel Fingerman, Marvin J. Greenberg, Nicholas Goodman, P. C. Colaitis, J. R. Shoenfield, David Stroh ä«°¡ °Ç¼³ÀÎ ëáÚ«¸¦ ¾Æ³¢Áö ¾Ê¾Ò´Ù. ³ª´Â ÀÌ ¸ðµç ºÐµé-±×¸®°í À̸§ÀÌ °Å¸í µÇÁö ¾ÊÀº ´Ù¸¥ ¿©·¯ ºÐµé-·ÎºÎÅÍ ¸¶À½ ±íÀº Á¶¾ðÀ» ¹Þ¾ÒÀ¸¸ç, ±× Á¶¾ð¿¡ µû¸£Áö ¾Æ´Ï ÇÑ ºÎºÐµµ ÀûÁö ¾ÊÀ¸³ª, ±× ºÐµé ¸ðµÎ¿¡°Ô Áø½ÉÀ¸·Î °¨»çµå¸®´Â ¹ÙÀÌ´Ù.

    ¾Æ³»ÀÎ Dorothy Jones Mac LaneÀº ÀÌ Ã¥ÀÌ ÁýÇʵǴ ±â°£ ³»³» ÇÊÀÚ¸¦ Á¤¼º²¯ º¸ÇÊÇØ ÁÖ¾ú´Ù. ±×³àÀÇ °Ý·Á°¡ ¾ø¾ú´Ù¸é ÀÌ Ã¥Àº ¿Ï·áµÇÁö ¸ø ÇßÀ» °ÍÀÌ´Ù.

  ¸¶Áö¸·À¸·Î Springer-Verlag ÃâÆÇ»çÀÇ ¸ðµç ºÐµé, ƯÈ÷ ÆíÁýÁø ¿©·¯ºÐÀÌ ³ªÀÇ ¿ø°í¸¦ ÇÑ ±ÇÀÇ Ã¥À¸·Î ¸¸µå´Â °úÁ¤ ³»³» º¸¿©ÁֽŠ¼ö°í¿¡ °¨»çÀÇ ¸¶À½À» ÀüÇÑ´Ù.

 

                            1985³â 7¿ù 4ÀÏ    

                            Àεð¾Ö³ªñ¶ µà¿î ¿¡ÀÌÄ¿Áî¿¡¼­

 

                            ¼Ò¿Â´õÁî ¸Æ ·¹ÀÎ

  

 

                                                      µé¾î°¡´Â ¸»

 

 

     ÀÌ Ã¥Àº ¼öÇÐÀÇ ½Ç¿ëÀû ±â¿ø ¹× °³³äÀû ±â¿øÀº ¹«¾ùÀΰ¡, ±×¸®°í ±× ¹ßÀüÀÇ Æ¯¼ºÀº ¾î¶°ÇÑ °ÍÀΰ¡¸¦ -¿ª»çÀû °üÁ¡¿¡¼­°¡ ¾Æ´Ñ- ¼öÇÐÀÇ ³»ÀçÀû º»ÁúÀ» Ž»öÇÏ´Â ÀÔÀå¿¡¼­ ÑÀâûÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù.  µû¶ó¼­ ¿ì¸®´Â ¹¯°Ô µÈ´Ù: ¼öÇÐÀÇ ±â´ÉÀº ¹«¾ùÀΰ¡, ±×¸®°í ±× Çü½ÄÀº ¾î¶°ÇÑ °ÍÀΰ¡? ÀÌ ¹°À½¿¡ È¿°úÀûÀ¸·Î ´äÇϱâ À§Çؼ­´Â °¡Àå ¿ì¼±ÀûÀ¸·Î '¼öÇÐÀ̶õ ¹«¾ùÀΰ¡'¿¡ ´ëÇؼ­ ÁÖ¸ñÇØ¾ß ÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ Ã¥Àº ¼öÇÐÀ» ±¸¼ºÇÏ´Â º»ÃÊÀûÀÎ ºÎºÐµéÀ» °³°üÇÏ´Â °ÍÀ¸·ÎºÎÅÍ ½ÃÀÛÇÑ´Ù. ±×·¸°Ô ÇÔÀ¸·Î½á ¾Õ¼­ ¾ð±ÞÇÑ ÀϹÝÀû ¹°À½¿¡ ´ëÇؼ­µµ ÁÖÀDZí°Ô ÃëÇÕ µÈ ÀûÀýÇÑÁõ°ÅÀ§¿¡ ¼± ÇØ´äÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. ¿äÄÁµ¥, '¼öÇÐÀÇ Ã¶ÇÐ'(¼ÒÀ§ â¦×âôÉùÊ)Àº ¼öÇÐ ÀÚüÀÇ °ËÅ並 °ÅÄ£ Åä´ë À§¿¡ ¼­Áö ¾ÊÀ¸¸é ¼³µæ·ÂÀÌ ¾ø´Ù. ºñÆ®°Õ½´Å¸ÀÎ(À» Æ÷ÇÔÇÑ ´Ù¼öÀÇ Ã¶ÇÐÀÚµé) Àº  ÀÌ Á¡¿¡ ¹®Á¦°¡ ÀÖ¾ú´Ù.

  Áö±ÝºÎÅÍ ¿ì¸®°¡ ¾Ö½á ÇØ´äÀ» ±¸ÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â ÀϹÝÀûÀÎ ¹®Á¦´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº 6°¡Áö ´ë¿ªÀ¸·Î ³ª´¶´Ù.

  Ã¹Â°, ¼öÇÐÀÇ ±â¿øÀº ¹«¾ùÀΰ¡? ¶ó´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. »ê¼ú°ú ´ë¼öÀû °è»êÀ» ¼º¸³½ÃÅ°°í, ±×¸®°í ´Ù½Ã ±×·ÎºÎÅÍ ¼öÇÐÀû Á¤¸®¿Í À̷п¡±îÁö À̸£°Ô ÇÏ´Â ¿ÜºÎÀû ¿øõÀº ¹«¾ùÀΰ¡? ȤÀº ¼öÇÐ ÀÚü¿¡µµ ¾î¶² ³»ÀçÀû ¿øõÀÌ À־, ¼öÇÐÀ̷еé Áß ÀϺδ ¼øÀüÈ÷ »ó»ó·Â°ú ³»ºÎ¼ºÂû¸¸À¸·Î ÁøÇàµÇ±âµµ Çϴ°¡? ÀÌ ¹®Á¦´Â ¾ÆÁÖ À¯¼­ ±íÀº ¹°À½°ú ¹ÐÁ¢ÇÑ ¿¬°üÀÌ ÀÖ´Ù: ¼öÇÐÀº ¹ß°ßµÇ´Â °ÍÀΰ¡ ¾Æ´Ï¸é ¹ß¸íµÇ´Â °ÍÀΰ¡?

  µÑ°, ¼öÇÐÀº ¾î¶»°Ô Á¶Á÷(Organization)µÇ¾î Àִ°¡? ¶ó´Â ¹®Á¦°¡ ÀÖ´Ù. ºÐ¸í ¼öÇÐó·³ ¹æ´ëÇÏ¸ç ´Ù¾ç¼ºÀ» Áö´Ñ Çй®Àº ´ë±Ô¸ðÀÇ Ã¼°èÀûÀÎ Á¶Á÷À» ÇÊ¿ä·Î ÇÑ´Ù. ÀüÅëÀûÀ¸·Î´Â ¼öÇÐÀÌ ´ë¼öÇÐ, ±âÇÏÇÐ, Çؼ®ÇÐ, ÀÀ¿ë¼öÇÐ ÀÌ 4ºÎ¹®À¸·Î ³ª´µ´Â °ÍÀÌ º¸ÅëÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ·± ±¸ºÐÀº, ¿¹ÄÁ´ë ÇкΰúÁ¤ÀÇ °ú¸ñÀ» Æí¼ºÇÒ ¶§, óÀ½¿¡´Â ¿ëÀÌÇÏ°ÚÀ¸³ª ¾ó¸¶ ¾È °¡¼­ ¼öÁ¤À» ÇÊ¿ä·Î ÇÏ°Ô µÈ´Ù. À̸¦Å׸é (Á¤)¼ö·ÐÀº Åë»óÀûÀ¸·Î ´ë¼öÇÐÀÇ ÇÑ ºÐ¾ß·Î¼­ Æí¼º°ú¸ñ¿¡ Æ÷ÇԵǰÚÁö¸¸, ±×°ÍÀº Á¾Á¾ µµ±¸·Î¼­ Çؼ®ÇÐÀ» ÀÌ¿ëÇϱ⵵ ÇÑ´Ù. ¶Ç À¯ÇѼöÇÐ(ȤÀº ÀÌ»ê¼öÇÐ)ÀÌ ¿äÁîÀ½ À¯ÇàÇÏ°í Àִµ¥, ±×°ÍÀº °ú¿¬ ´ë¼öÇÐÀÎÁö ³í¸®ÇÐÀÎÁö ¾Æ´Ï¸é ÀÀ¿ë¼öÇÐÀÎÁö ºÐ¸íÄ¡ ¾Ê´Ù. ´ë¼öÇÐÀº ÏØÖå(group theory) ô÷Öå(field theory) ü»Öå(ring theory) ¹× ¼±Çü´ë¼ö(Çà·Ä´ë¼ö)·Î ³ª´¶´Ù. ÀÌµé ºÎ¹®Àº ´Ù½Ã ¶Ç ¼¼ºÐµÈ´Ù: Á¤¼ö·Ð¿¡´Â Ãʵî Á¤¼ö·Ð, Çؼ®Àû Á¤¼ö·Ð ȤÀº ´ë¼öÀû Á¤¼ö·Ð µîÀÌ ÀÖ´Ù; ±º·ÐÀÇ ¿¬±¸´Â À¯Çѱº ºÐ¾ß¿Í ¹«Çѱº ºÐ¾ß·Î È®¿¬È÷ ±¸ºÐµÇ´Â ¹Ý¸é, ȯ·ÐÀÇ °æ¿ì¿¡´Â °¡È¯È¯(commutative ring)°ú ºñ°¡È¯È¯(non-commutative ring) ÀÌ·ÐÀ¸·Î ³ª´µµÇ °¢°¢ÀÇ ¿ëµµ³ª Á¤¸®³»¿ë¿¡ Â÷ÀÌ°¡ ÀÖ´Ù. Çؼ®ÇÐÀº ½ÇÇؼ® º¹¼ÒÇؼ® ÇÔ¼öÇؼ® µîÀ¸·Î ³ª´· °ÍÀÌ´Ù. ±âÇÏÇÐÀÇ °æ¿ì, ´ë¼ö±âÇÏÇÐÀº »ç¿µ±âÇÏÇп¡ ±âÃÊÇÏ°í ÀÖ°í ¹ÌºÐ±âÇÏÇÐÀº Çؼ®ÇÐÀÇ ºÎºÐµé°ú ¹ÐÁ¢ÇÏ°Ô ¿¬°üµÇ¾î ÀÖ´Ù. ¶Ç À§»ó¼öÇÐ(topology)Àº Á¡ÁýÇÕ À§»ó¼öÇÐ, ±âÇÏÇÐÀû À§»ó¼öÇÐ, ´ë¼öÀû À§»ó¼öÇÐ, ¹ÌºÐÀ§»ó±âÇÏÇÐ µîÀÇ ¸íĪÀ» °¡Áø ºÐ¾ßµéÀ» Æ÷ÇÔÇÑ´Ù.  ÀüÅëÀûÀÎ ±¸ºÐÀÇ 4¹ø° ¿µ¿ªÀÎ 'ÀÀ¿ë¼öÇÐ'Àº ÇÑÃþ ´õ ´Ù¾çÇÏ´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ±×°ÍÀº µ¿·ÂÇÐ, À¯Ã¼¿ªÇÐ, ź¼º·Ð°ú °°Àº °íÀüÀûÀÎ ÀÀ¿ëºÐ¾ß¿¡ ÁÖ·Î Àû¿ëµÇ´Â °æ¿ìµµ ÀÖÁö¸¸, ½Ã½ºÅÛ°úÇÐ, °ÔÀÓÀÌ·Ð, Åë°èÇÐ, ¿ÀÆÛ·¹ÀÌ¼Ç ¸®¼­¾îÄ¡, »çÀ̹ö³×ƽ½º µî°ú °°Àº ÃÖ±ÙÀÇ ÀÀ¿ëºÐ¾ß¿¡ ÁÖ·Î Àû¿ëµÇ´Â °æ¿ìµµ Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. ¸¶Áö¸·À¸·Î, È°¹ßÇÑ ¿¬±¸°¡ ÁøÇàµÇ°í ÀÖ´Â Æí¹ÌºÐ¹æÁ¤½Ä·ÐÀº (ƯÈ÷ ¼öÄ¡Çؼ®Àû ¹æ¹ýÀÌ Æ÷ÇÔµÈ °æ¿ì) Àϸé ÀÀ¿ë¼öÇп¡ ¼ÓÇÏ°í, Àϸé Çؼ®Çп¡µµ ¼ÓÇϸç, ¶Ç (¹ÌºÐÇü½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇÑ ºÒº¯Çü½ÄÀ» °®´Â °æ¿ì) ÀÏ¸é ¹ÌºÐ±âÇÏÇп¡µµ ¼ÓÇÑ´Ù. ±×·¸Áö¸¸ Áö±Ý ¿­°ÅÇÑ á¬Ý»ÝÂΡ ¸ñ·Ïµµ ¾ÆÁ÷ ºÒ¿ÏÀüÇÏ´Ù; ¿¹ÄÁ´ë ³í¸®Çаú ¼öÇбâÃÊ·Ð ¹× ±×°ÍµéÀ» ÄÄÇ»ÅÍ°úÇп¡ ÀÀ¿ëÇÏ´Â ºÐ°ú°¡ ºüÁ® ÀÖ´Ù.

 

    ¿ä¾àÇϸé Áö±Ý ¸»ÇÑ ¼öÇÐÀÇ ¼¼ºÐ¹ýÀº ºÎÁ¤È®Çϸç, Áߺ¹°ú ¾Ö¸Å¼ºÀ» ÇÊ¿¬ÀûÀ¸·Î Æ÷ÇÔÇÏ°í ÀÖ´Ù. ÇÑÃþ ´õ ÀÚ¼¼ÇÑ ¼¼ºÎ°ú¸ñµé(ÇöÀçÀÇ ¿¬±¸³í¹®µéÀ» ºÐ·ù Á¤¸®ÇÏ´Â µ¥¿¡ Mathematics Reviews°¡ »ç¿ëÇÏ°í ÀÖ´Â °Í°ú °°Àº 60¿© ºÐ¾ßµé)À» µ¿¿øÇÑ´Ù°í Çصµ ¸¶Âù°¡ÁöÀÇ ¾î·Á¿òÀº ¿©ÀüÈ÷ ³ªÅ¸³ª°í ÀÖ´Ù. ±×·¸´Ù¸é ¿ì¸®´Â ¼öÇÐÀ̶ó´Â Çй®À» ´Ü¼øÈ÷ °³°³ÀÇ Æ¯¼öºÐ¾ßµé·Î ¼¼ºÐÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î½á ¼öÇÐÀÇ ÁøÁ¤ÇÑ Á¶Á÷À» ÆľÇÇÒ ¼ö´Â ¾ø´Ù°í °á·ÐÁö¾îµµ µÇ´Â°¡? ±×·¸´Ù¸é Á»´õ ±íÀÌÀÖ´Â Á¶Á÷È­ÀÇ ¹æ¹ýÀÌ ÀÖ´Â °ÍÀϱî? ¼öÇÐÀÇ ¿©·¯ ºÐ¾ßµéÀ» Àü°³½ÃÅ°´Â ÀûÀýÇÑ ¼ø¼­´Â ¹«¾ùÀÌ°í, ¶Ç ±× °¡¿îµ¥ ¾î´À ºÐ¾ß°¡ °¡Àå ¸ÕÀú ¿Ã °ÍÀΰ¡? Ȥ½Ã ¼öÇп¡´Â Áß¿äÇÏÁö ¾ÊÀº ºÐ¾ß³ª À߸øÇؼ­ ¼öÇп¡ ÆíÀÔµÈ µûÀ§ÀÇ ºÐ¾ßµµ ÀÖÀ»±î?

  ¼öÇÐÀû °³³äµéÀº ¹Ì¸® °áÁ¤µÈ ÀÏÁ¤ÇÑ ¼ø¼­¿¡ µû¶ó ³ªÅ¸³ª´Â ÀÏÀÌ ¸¹±â ¶§¹®¿¡, ȤÀÚ´Â ÀÏ·ÃÀÇ ¼öÇбâÃÊ·ÐÀÌ ¼öÇаú¸ñÀÇ ÈǸ¢ÇÑ Á¶Á÷È­¸¦ Á¦°øÇÏÁö ¾ÊÀ»±î ÇÏ°í »ý°¢ÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù.

  ÀÌ Ã¥À» ÅëÇؼ­ º¸¿©Áö°ÚÁö¸¸, ¼öÇÐÀÇ °¢ ºÐ¾ß´Â ¹Ýµå½Ã Çü½ÄÀûÀÎ ¸éÀ» °®°í ÀÖ´Ù. ±¸Ã¼ÀûÀÎ ¹®Á¦µéÀº °è»êÀ» ÇÊ¿ä·Î ÇÑ´Ù; ±×·¯³ª ±× °è»êÀº ±¸Ã¼Àû »ç½Çµé¿¡ ´ëÇÏ¿© Áö¼ÓÀûÀÎ °ü½ÉÀ» ±â¿ïÀ̸鼭 ½ÃÇàµÇ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó, ¹Ì¸® °áÁ¤µÈ Çü½ÄÀû ±ÔÄ¢¿¡ µû¶ó ÁøÇàµÈ´Ù; ´õ±¸³ª ¹Ù¸¥ Çü½ÄÀû °è»êÀÇ °á°ú´Â Á¤È®ÇÏ°Ô »ç½Ç°ú ÀÏÄ¡ÇÏ°í ÀÖ´Â °ÍÀÌ´Ù. ±âÇÏÇп¡¼­ÀÇ Áõ¸íµéµµ °ø¸®¿¡¼­ Ãâ¹ßÇÏ´Â ¼ø¼ö ³í¸®ÀûÀÎ Ã߷п¡ ÀÇÇؼ­ ÁøÇàµÇÁö¸¸, ±× °á°úÀû Á¤¸®µéÀº ½ÇÁ¦¼¼°èÀÇ »ç½Çµé°ú Àß ºÎÇÕÇÏ°í ÀÖ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¿ì¸®´Â Çü½ÄÀûÀÎ °Í°ú ±¸Ã¼ÀûÀÎ °Í »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ Á¶»çÇØ º¼ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. ÀÌ¿¡ ¿ì¸®´Â ¿ì¼±ÀûÀ¸·Î ¸Ç ù íñ¿¡¼­, ¼öÇÐÀÇ ±âº»ÀûÀÎ Çü½ÄÀû ±¸Á¶ ¸î °¡Áö¸¦ Á¦½ÃÇϸ鼭 º»¹®À» ½ÃÀÛÇÏ°í ÀÖ´Ù.

  ÀÌ»óÀÇ °íÂûÀº ¼¼Â°ÀÇ ¹®Á¦·Î ¿ì¸®¸¦ À̲ö´Ù: ¼öÇÐÀÇ Çü½ÄÁÖÀÇ´Â »ç½Ç¿¡ ±âÃʸ¦ µÐ °ÍÀΰ¡?(Áï, »ç½Ç·ÎºÎÅÍ À̲ø¾îÁø °ÍÀΰ¡?) ¸¸ÀÏ ±×·¸Áö ¾Ê´Ù¸é Çü½ÄÁÖÀÇ´Â ¾î¶»°Ô Çؼ­ ³ª¿Â °ÍÀΰ¡? ÀÌ ¹®Á¦´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¸»ÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù: ¼öÇÐÀÌ ¼ø¼öÇÑ Çü½ÄÀû °ÔÀÓÀ̶ó¸é, ±×·ÎºÎÅÍ µµÃâµÈ Çü½ÄÀû °á·ÐµéÀÌ ¾î¶»°Ô ±×Åä·Ï »ç½Ç°ú Àß ºÎÇÕÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀϱî?

  À̾ ³×°ÀÇ ¹®Á¦´Â ÀÌ°ÍÀÌ´Ù: ¼öÇÐÀº ¾î¶»°Ô ¹ßÀüÇØ ³ª°¡´Â°¡? ÀÚ¿¬°úÇаú °øÇп¡¼­ ¹ß»ýÇÏ´Â Á¤·®È­ ¹®Á¦°¡ ¼öÇÐ ¹ßÀüÀÇ °è±âÀΰ¡, ¾Æ´Ï¸é ¼öÇÐÀû ÀüÅë ³»ºÎ¿¡¼­ ¹ß»ýÇØ ¿Â ³­Á¦µé¿¡ ÀÇÇؼ­ ¹ßÀüÀÌ ÃËÁøµÇ´Â°¡, ±×°Íµµ ¾Æ´Ï¸é ±âÁ¸ÀÇ ¼öÇÐÀû ÀüÅëÀ» º¸´Ù Àß ÀÌÇØÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â ¿å±¸°¡ ¹ßÀüÀÇ Áø¿øÀΰ¡? ¿¹ÄÁ´ë Á¤¼ö·ÐÀº Æ丣¸¶(Fermat)ÀÇ ÃÖÁ¾Á¤¸®¸¦ Áõ¸íÄÚÀÚ Çß´ø ºÎ´ÜÇÑ ³ë·Â¿¡ ¾ó¸¶³ª ¸¹Àº ºúÀ» Áö°í Àִ°¡? À¯¼­±íÀº ³­Á¦ÀÇ ÇØ°áÀº ¼öÇÐÀÌ ÀÌ·èÇÏ´Â Çй®Àû À§¾÷ÀÇ Á¤  Á¡Àϱî, ¾Æ´Ï¸é ºñ±³.ÀϹÝÈ­.Ãß»óÈ­ µî¿¡ ÀÇÇÑ »õ·Î¿î °³³äÀÇ µµÀÔ¿¡µµ 'º¸´Ù ´õ ü°èÀûÀÎ ¾÷Àû'À̶ó´Â Æò°¡¿¡ ÇÊÀûÇÏ´Â ¿µ¿¹°¡ ºÎ¿©µÉ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀϱî? ƯÈ÷ ÈÄ ÀÚ¿¡ ´ëÇؼ­ ºÎ¾ðÇϸé, Ãß»óÈ­´Â ¾î¶»°Ô »ý°Ü³ª¸ç ¾î¶² Ãß»óÈ­°¡ ÀûÀýÇÑÁö¸¦ ¿ì¸®´Â ¾î¶»°Ô ¾Æ´Â°¡?

  ÀÌ°°Àº ¼öÇÐ ¹ßÀüÀÇ ¿ªµ¿¼º°ú °ü·ÃµÈ ¹®Á¦´Â ¶Ç ÇϳªÀÇ ¹®Á¦ -°Ô´Ù°¡ ÈξÀ ´õ °ï¶õÇÑ ¹®Á¦- Áï ¼öÇבּ¸ÀÇ ±íÀÌ¿Í Á߿伺Àº ¾î¶»°Ô Æò°¡ÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö¿¡ ´ëÇÑ   ¹®Á¦°¡ ¿¬°üµÇ¾î ³ª¿Â´Ù.

 

  Áõ¸í¿¡ °üÇÑ ¸é¹ÐÇÑ ¹æ¹ý ¹× ±ÔÁØÀº óÀ½¿¡ ±âÇÏÇп¡¼­ ¹ß´ÞÇß´Ù(Á¦3Àå). À̾ Å©°Ô ¼º°øÀ» °ÅµÐ °ÍÀº ¹ÌÀûºÐÇÐÀ̶ó´Â ºÐ¾ßÁö¸¸, ÀÌ°ÍÀº ¾ö¹ÐÇÑ Áõ¸í¿¡ ÀÇ°ÅÇÏÁö ¾Ê°í '¹«ÇѼҷ®'À̶ó´Â ¾Ö¸ÅÇÑ °³³äÀ» ÀÌ¿ëÇß´Ù. ±× ¶§¹®¿¡ ¹ÌÀûºÐÇп¡µµ ¾ö¹ÐÇÑ ±âÃʸ¦ ºÎ¿©ÇØ ÁÖ´Â ¹®Á¦°¡ ´ëµÎµÇ¾ú´Ù(Á¦6Àå). ÀÌµé µÎ °æ¿ì·ÎºÎÅÍ ´Ù½Ã ´Ù¼¸Â°ÀÇ ÀϹÝÀûÀÎ ¹®Á¦, Áï ¼öÇÐÀÇ ¾ö¹Ð¼º¿¡ °üÇÑ ¹®Á¦°¡ µµÃâµÈ´Ù; ¾ö¹Ð¼ºÀÇ Àý´ëÀû ±âÁØÀº Á¸ÀçÇϴ°¡? ¼öÇÐÀÇ ¿Ã¹Ù¸¥ ±âÃʶõ ¹«¾ùÀΰ¡? ÀÌ¿Í °ü·ÃÇؼ­ ¼­·Î ÁÖÀåÀÌ ¸Â¼­´Â ÇÐÆÄ°¡ Àû¾îµµ ´ÙÀ½¿¡ ¼Ò°³µÈ 6°³ ÀÌ»ó Á¸ÀçÇÑ´Ù.

 

   Öå×âñ«ëù(Logicism) - ¹öÆ®¶õµå.·¯¼¿Àº ÁÖÀåÇϱ⸦, ¼öÇÐÀ̶õ ³í¸®Çп¡ Æ÷ÇԵǴ ÇÑ ºÐ¾ßÀÌ°í, µû¶ó¼­ ¼öÇÐÀÇ ±âÃÊ¿Í ±× ¾ö¹Ð¼ºÀº ³í¸®ÇÐÀÇ ¿©·¯ ¿ø¸®µé¿¡ °üÇÑ ½Ã¿øÀûÀÎ Áø¼úÀ» ¸é¹ÐÈ÷ °ËÅäÇϸé ÆÄ¾ÇµÉ ¼ö ÀÖ´Ù°í Çß´Ù. ´õ¿ì±â ·¯¼¿Àº ÀÚ½ÅÀÇ ¼±¹èÀÌÀÚ µ¿·áÀÎ È­ÀÌÆ®Çìµå¿Í ´õºÒ¾î ÀÌ ¹®Á¦¸¦ Principia Mathematics¶ó°í ÇÏ´Â ¹æ´ëÇÑ ºÐ·®ÀÇ °øµ¿Àú¼­(±×·¯³ª Áö±ÝÀº °ÅÀÇ ÁÖ¸ñ¹ÞÁö ¸øÇϴ å)¸¦ ÅëÇؼ­ °³ÁøÇØ º¸¿´´Ù.

   

  ó¢ùêÖå(Set Theory) - °ÅÀÇ ¸ðµç ¼öÇÐÀû ´ë»óÀÌ ÁýÇÕ°³³ä(¹°·Ð ¿©±â¿¡´Â ÁýÇÕµéÀÇ ÁýÇÕµµ Æ÷ÇԵȴÙ)À» ÅëÇؼ­ ¼º¸³µÉ ¼ö ÀÖ´Ù´Â »ç½ÇÀº ÁÖ¸ñÇÒ ¸¸ÇÏ´Ù. À̸¦ ±Ù°Å»ï¾Æ, ¼öÇÐÀ̶õ ´Ù¸§¾Æ´Ñ ÁýÇÕ¿¡ ´ã±ä ³»¿ëÀ» ´Ù·ç´Â °ÍÀ̸ç, µû¶ó¼­ ¼öÇÐÀ̶õ ÀûÀýÇÑ ÁýÇÕ°ø¸®µéÀÇ ¸ñ·Ï -ȤÀº ü¸£¸á·Î¿Í ÇÁ¶ûÄÌÀÇ °ø¸®³ª °Å±â¿¡ ¾ÆÁ÷µµ Á¤¸³µÇÁö ¾ÊÀº ¸î°¡Áö »çÇ×ÀÌ º¸¿ÏµÈ ÇüÅÂ- À¸·ÎºÎÅÍ ¹Ýµå½Ã ¿¬¿ªµÉ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ÀÔÀåÀÌ »ý°Ü³µ´Ù.

  

   ÇöóÅæÁÖÀÇ(Platonism) - ¹æ±Ý ¸»ÇÑ ¼öÇÐÀÇ ÁýÇÕ·ÐÀû ÑÀâûÀº, ÁýÇÕÀ̶ó´Â ¼öÇÐÀû ´ë»óÀÌ ¸¶Ä¡ ¾î¶² ÀÌ»óÀû(À̵¥¾ÆîÜ) ¿µ¿ª ¾È¿¡ °´°üÀûÀ¸·Î ½ÇÀçÇÑ´Ù´Â °­ÇÑ ½Å³ä°ú °áºÎµÇ°ï ÇÑ´Ù. ½ÇÁ¦·Î Äí¸£Æ® ±«µ¨°ú °°Àº ¸î¸î ¼ö¸®Ã¶ÇÐÀÚ´Â ¿ì¸®°¡ ÀÌ·± ÀÌ»óÀû ¿µ¿ªÀ» °¨µæÇÒ ¼ö ÀÖ´Â (çéί°ú´Â ´Ù¸¥) Ư¼ö°¨°üÀ» Áö´Ï°í ÀÖ´Ù°í º¸±âµµ Çß´Ù. ¶Ç ¼öÇп¡ ´ëÇÑ ÇöóÅæÁÖÀÇ¿¡´Â À̹ۿ¡µµ, ÀÌ»óÀû ¿µ¿ªÀ̶õ â¦¿Í ÍöÊàîÜû¡ãÒ('ÀÌ»óÀû »ï°¢Çü' µûÀ§)À¸·ÎºÎÅÍ ¼º¸³µÇ°í ÀÖ´Ù´Â ½ÄÀÇ, ¿©·¯ ºÎÆÄ°¡ ÀÖ´Ù.

  

   Çü½ÄÁÖÀÇ(Formalism) - Èú¹öÆ®¸¦ ÁöÁöÇÏ´Â ÇÐÆÄ´Â ¼öÇÐÀ» ¸¶Ä¡ ÇϳªÀÇ °ÔÀÓ°úµµ °°Àº ¼ø¼öÇÑ ±âÈ£Á¶ÀÛ Çü½ÄÀ¸·Î ¿©±æ ¼ö ÀÖ´Ù°í ÁÖÀåÇÑ´Ù. ÀÌ°°Àº ±âÈ£Á¶ÀÛÀº ¿ì¸®µéÀÌ ¼öÇÐÀÇ Á¤¸®µé(theorems)À» °ø¸®(axioms)·ÎºÎÅÍ ¾ö¹ÐÇÏ°Ô Áõ¸íÄÚÀÚ ÇÒ ¶§ ÈçÈ÷ µµÀԵǴ ±â¹ýÀÌ´Ù. ÀÌ·± Çü½ÄÁÖÀÇÀû ¹ß»óÀº 'Èú¹öÆ® ÇÁ·Î±×·¥'ÀÇ »À´ë¸¦ ÀÌ·ð´Ù: Áï ±×°ÍÀº '¼öÇп¡ ´ëÇÑ ¾î¶² Àû´çÇÑ °ø¸®°è°¡ ¹«¸ð¼ø(consistent)ÀÓ'À» º¸À̱â À§ÇÑ ÇÁ·Î±×·¥, ´õ Á¤È®È÷ ¸»ÇÏÀÚ¸é '±× (°ø¸®°èÀÇ) ³»ºÎü°è¿¡ ÀÇ°ÅÇÑ Áõ¸í¿¡¼­´Â °áÄÚ =1 µûÀ§¿Í °°Àº ¸ð¼ø¿¡ ºüÁöÁö ¾ÊÀ½'À» º¸À̱â À§ÇÑ ÇÁ·Î±×·¥À» ÀǹÌÇÑ´Ù. ÀÌ ¶§¹®¿¡ ¼öÇп¡¼­ÀÇ Áõ¸íÀº ¼øÀüÈ÷ (±âÈ£)Á¶ÀÛ °ü·Ã Çü½ÄÀ¸·Î °£ÁÖµÇ¾î ¾ö°ÝÇÑ "À¯ÇÑÀÇ(finite)" ¹æ½Ä (µû¶ó¼­ "È®°íÇÑ"secure ¹æ¹ý)¿¡ ÀÇÇؼ­ °´°üÀûÀ¸·Î ¿¬±¸µÉ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ¾ú´Ù. ±×·¯³ª ±×°°Àº ¼Ò±âÀÇ ÙíÙÃâêàõÀÇ Áõ¸íÀº ¾ÆÁ÷µµ ¿Ï¼ºµÇÁö ¾Ê¾Ò´Ù. ´õ±¸³ª ±«µ¨ÀÇ À¯¸íÇÑ 'ºÒ¿ÏÀü¼º Á¤¸®'(incomplete-  ness theorem, Á¦11Àå¿¡¼­ ³íÀǵÊ)¸¦ º¸¸é ±×°ÍÀº ½ÇÇö°¡´ÉÇÏÁöµµ ¾ÊÀº °Í °°´Ù.     Á÷°üÁÖÀÇ(Intuitionism) - ºê¶ó¿ì¾î(Brouwer)¸¦ Áß½ÉÀ¸·Î ÇÏ´Â ÇÐÆÄ´Â ¼öÇÐÀÌ ¾î¶² º»ÃÊÀûÀÎ Á÷°ü, ¿¹ÄÁ´ë ÀÚ¿¬¼ö¿­¿¡ ´ëÇÑ °Í°ú °°Àº Á÷°ü¿¡ ±âÃÊÇÏ°í ÀÖ´Ù°í »ý°¢ÇÑ´Ù. °Ô´Ù°¡ ¼öÇÐÀû ´ë»óµéÀÇ Á¸Àç¿¡ ´ëÇÑ Áõ¸íÀº ¹Ýµå½Ã ±×µé ´ë»óÀ» Àû½ÃÇÔÀ¸·Î½á ÇàÇØÁ®¾ß ÇÑ´Ù°í ÁÖÀåÇÑ´Ù. ÀÌ·± ¿¬À¯·Î Á÷°üÁÖÀÇ´Â ³í¸®ÇÐÀÇ °íÀüÀû ¿ø¸®µé Áß ÀϺÎ, ´õ¿í Á¤È®È÷ ¸»ÇÏÀÚ¸é 'ÛÉñé×È'(tertium non datur, either p or not p)À» ¹è°ÝÇÑ´Ù. ÀÌ·± Á÷°üÁÖÀÇ¿¡µµ ¿©·¯ °¥·¡ÀÇ ºÎÆÄ°¡ ÀÖ°í, ±× °¡¿îµ¥´Â '±¸¼ºÀû Áõ¸í'(proofs which are constructive)ÀÇ Á߿伺À» °­Á¶ÇÏ´Â ÀÏÆĵµ ÀÖ´Ù.

  

   °æÇèÁÖÀÇ(Empiricism) - °æÇèÁÖÀÇÀÚµéÀº ¼öÇеµ °æÇè°úÇÐÀÇ ÇÑ ºÐ¾ß·Î º¸°í, µû¶ó¼­ ¼öÇÐÀº °ø°£°ú ¼öÀÇ '°úÇÐ'ÀÎ ¸¸Å­ ¾ö°ÝÇÑ °æÇèÀû ±âÃʸ¦ °¡ÁöÁö ¾ÊÀ¸¸é ¾ÈµÈ´Ù´Â ÁÖÀåÀ» ÇÑ´Ù.

 

  ±Ù³â¿¡ µé¾î¼­´Â ¼öÇÐÀÇ º»¼º°ú ±âÃÊ¿¡ °üÇÑ À̵é (ÀÌ¿ÜÀÇ °Íµµ Æ÷ÇÔÇÑ) Ç¥ÁØÀûÀÎ °ßÇطκÎÅÍ »õ·Î¿î ÅëÂû°ú ÀÌÇØ°¡ ±×´ÙÁö dzºÎÇÏ°Ô »êÃâµÇÁö ¸ø ÇÏ°í ÀÖ´Â ½ÇÁ¤ÀÌ´Ù. ±×·± ¿¬À¯·Î Çؼ­ ÀÌ Ã¥ÀÇ Ãâ¹ßÁ¡¿¡¼­´Â ÀÌµé °ßÇØ °¡¿îµ¥ ±× ¾î´À °Íµµ ÃëÇÏÁö ¾ÊÀ¸·Ã´Ù. ±×´ë½Å ¿ì¸®´Â ¼öÇÐÀÌ Çö½ÇÀûÀ¸·Î º¸¿©Áö´Â ½ÇÁúÀûÀÎ ¸ð½À°ú ±× Çü½Ä¼ºÀÌ ¾î¶°ÇÑ °ÍÀÎÁö¸¦ °ËÅäÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù. ±×·¸°Ô ÇÏ°í ³ª¼­¾ß ºñ·Î¼Ò, È®½ÇÇÑ Áõ°Å À§¿¡¼­, ¼öÇÐÀÇ ±âÃÊ´Â ¹«¾ùÀÌ¸ç ¶ÇÇÑ ¹«¾ùÀ̾î¾ß ÇÏ´ÂÁö¿¡ °üÇÑ ¹®Á¦·Î µé¾î°¥ °ÍÀÌ´Ù.

 

    ¿ì¸®ÀÇ ¸¶Áö¸·ÀÌÀÚ °¡Àå ±Ùº»ÀûÀÎ ¹®Á¦´Â '¼öÇÐÀÇ Ã¶ÇÐ'¿¡ °üÇÑ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ°ÍÀº ½Ç·Î ´Üµ¶ÀûÀÎ ¹®Á¦¶ó±âº¸´Ù ´ÙÀ½°ú °°Àº ÀÏ·ÃÀÇ ¿©·¯ ¹®Á¦ Àüü¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù: ¿ì¼± ¼öÇÐÀû ½ÇüÀÇ Á¸Àç·ÐÀûÀÎ ¹®Á¦·Î¼­, '¼öÇÐÀÇ ´ë»óÀº ¹«¾ùÀ̸ç (±×°ÍÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù¸é) ¾îµð¿¡ Á¸ÀçÇϴ°¡?' ¶ó´Â ¹®Á¦°¡ ÀÖ´Ù. ´ÙÀ½Àº ÇüÀÌ»óÇÐÀû ¹®Á¦·Î¼­, '¼öÇÐÀû Áø¸®ÀÇ º»¼ºÀº ¹«¾ùÀΰ¡?' ¶ó´Â ¹®Á¦°¡ ÀÖ´Ù. ÀÌ°ÍÀº öÇÐÀÚµéÀÌ Áø¸®¿¡ ´ëÇÏ¿© Ž±¸ÇÒ ¶§ ÈçÈ÷ 'Àý´ëÀû' Áø¸®ÀÇ îðúýÀ¸·Î¼­ ¼öÇÐÀû Áø¸®¸¦ µé¸é¼­ Áñ°Ü Á¦±âÇÏ°Ô µÇ´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ¶Ç Çϳª´Â ÀνķÐÀû ¹®Á¦·Î¼­ '¿ì¸®´Â ¼öÇÐÀû Áø¸®³ª ¼öÇÐÀû ´ë»ó¿¡ ´ëÇÑ Áö½ÄÀ» ¾î¶»°Ô °®°Ô µÇ´Â°¡?' ÇÏ´Â Á¡ÀÌ´Ù. ÀÌ ¹®Á¦ÀÇ °æ¿ì´Â ±× ´ë´äÀÌ ¼öÇÐÀû Áø¸®³ª ´ë»óÀÌ ÀǹÌÇÏ´Â ¹Ù¿¡ µû¶ó °áÁ¤µÇ´Â °Íµµ ´ç¿¬ÇÏ´Ù ÇÏ°Ú´Ù.

  ÇÑÆí, ±× ¹Û¿¡µµ Á»´õ Á÷Á¢ÀûÀÌ°í ½ÇÁ¦ÀûÀÎ ¹®Á¦µµ ÀÖ´Ù: ¼öÇÐÀ̶õ ¿ÀÁ÷ °ø¸®·ÎºÎÅÍÀÇ Çü½ÄÀû(ȤÀº ³í¸®Àû) ¿¬¿ª¿¡ Áö³ªÁö ¾Ê´Â´Ù¸é, ¾î¶»°Ô Çؼ­ ¼öÇÐÀº ÀÚ¿¬°úÇп¡¼­ ±×Åä·Ï °æÀÌÀûÀÎ À¯È¿¼ºÀ» ¹ßÈÖÇÒ ¼ö ÀÖ´Ü ¸»Àΰ¡(E. Wigner)? ¹Ù²ã ¸»Çϸé, ¿ì¸®°¡ Çö»ó¼¼°è¸¦ ÀÌÇØÇÏ´Â µ¥ ¼öÇÐÀº ´ë´ÜÇÑ È¿´ÉÀ» Á¦°øÇϴµ¥ ±× ¿øõÀº ¹«¾ùÀΰ¡?

  

  ¼öÇÐÀû ±âÃÊ·ÐÀÇ ¿©·¯ ÇÐÆĵéÀº Á¦°¢±â ÀÌµé ¹®Á¦¿¡ ´ëÇؼ­ ³ª¸§´ë·Î ÇØ´äÀ» ±¸ÇÏ°íÀÚ ´Ù¾çÇÑ ½Ãµµ¸¦ ÇßÀ¸³ª Àü¹ÝÀûÀÎ È®½ÅÀ» ÁÖ´Â ÇØ´äÀº ¾ÆÁ÷ ¾ø´Ù. ´ëºÎºÐÀÇ °æ¿ì (ƯÈ÷ öÇÐÀÚµéÀÇ ÀúÀÛ¿¡¼­ º¸¸é) ±× ÇØ´äÀ» ±¸ÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â ½Ãµµ°¡ °ÅÀÇ ¿¹¿Ü¾øÀÌ Áö±ØÈ÷ ÃʵîÀûÀÎ ºÎºÐ(â¦¿Í ææáÙàõ Á¤µµ)¿¡ ¸Ó¹°°í ÀÖ´Ù. ±×·¸Áö¸¸ ±×º¸´Ù ÈξÀ ´õ ¸¹Àº ÀÚ·áµéÀÌ ¿ì¸® °¡±îÀÌ¿¡ ÀÖ´Ù. Áö±Ý ¿ì¸®°¡ ¼öÇÐÀÇ ´Ù¾çÇÑ Á¦ºÐ¾ß¿¡ ´ëÇؼ­ »õ·Î¿î °üÁ¡¿¡¼­ °³°üÀ» ½ÃÀÛÇÏ´Â °Íµµ ±× ¶§¹®ÀÌ´Ù.

 

   ÀÌ·± ¸ñÀû ¶§¹®¿¡ Á¦1Àå¿¡¼­ ¿ì¼± '¼öÇÐÀ̶õ ¼ö¿Í °ø°£ÀÇ °úÇÐ'À̶ó°í ÇÏ´Â ÀüÅëÀûÀÎ °üÁ¡¿¡¼­ Ãâ¹ßÇÒÁö¶óµµ, ±×°ÍÀº Åë»óÀÇ ¿ª»çÀû ¼ø¼­´Â ¹«½ÃµÈ °ÍÀ¸·Î¼­, ÀÌ Ãâ¹ß°üÁ¡Àº ¸î¸î ±âº»ÀûÀÎ Çü½ÄÀû °³³ä(ܨüµÏØ, ææáÙàõ, Ëå×îÍöÊà)¿¡ Á÷Á¢ÀûÀ¸·Î µµ´ÞµÉ ¼ö ÀÖÀ½À» º¸¿©ÁØ´Ù. ±× ´ÙÀ½ Á¦2Àå¿¡¼­´Â ÀÚ¿¬¼ö¸¦ ÇϳªÀÇ Ï°ðã·Î ÆľÇÇÏ°í¼­ Ç¥¸éÀû Ãø¸é°ú ½ÉÃþÀû ¸é¸ð¸¦ µÎ·ç ±â¼úÇÏ°í ÀÖ´Ù. Á¦3Àå¿¡¼­´Â ±âÇÏÇÐÀÇ ÀüÅëÀûÀÎ ±âÃÊ°³³äÀÌ ¿ä¾àµÇ°í ÀÖ´Ù: ±×·¯³ª °Å±â¿¡´Â ê¡ÔÑÏØÀÌ Ç×»ó ¹Ø¹ÙÅÁ ±¸½ÇÀ» ÇÏ°í ÀÖ´Ù´Â Á¡°ú, °ÅÀÇ ¸ðµç ±âº»ÀûÀÎ ±âÇÏÇÐÀû ¾ÆÀ̵ð¾î°¡ ¿ÀÁ÷ 2Â÷¿øÀÇ Å׵θ® ¾È¿¡¼­µµ °³ÁøµÉ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ÁÖ¸ñÇÒ ¸¸ÇÑ »ç½Ç¿¡ ´ëÇÑ °­Á¶°¡ ½Ç·ÁÀÖ´Ù. Á¦4ÀåÀÇ ÁÖÁ¦´Â, ¸Å¿ì ´Ù¾çÇÑ Å©±âÀÇ Ã´µµ(¾ç, °ø°£, ½Ã°£ °ü·Ã)µéÀÌ ¸ðµÎ ãù⦶ó°í ÇÏ´Â ´Ü ÇϳªÀÇ ±¸Á¶¿¡ ȯ¿øµÉ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ÁÖÁöÀÇ »ç½Ç(±×·¯³ª °æÀÌ·Î¿î »ç½Ç), ¹Ù·Î ±×°ÍÀÌ´Ù. ´ÙÀ½ Á¦5Àå¿¡¼­´Â 'ÇÔ¼ö'°³³äÀÇ ±â¿ø°ú ÇÔ¼öÀÇ Á¤ÀÇ¿¡ µû¸£´Â ³­Á¡À» ³íÀÇÇß´Ù: ÀÌ ÇÔ¼ö°³³äÀº ܨüµ°³³äÀ» °ÅÃļ­ ´Ù½Ã ÏØ°³³ä¿¡ À̸£°í, ±×·¯¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¹¯°Ô µÈ´Ù; Áö±ØÈ÷ ´Ü¼øÇÑ ±ºÀÇ °ø¸®·ÎºÎÅÍ ±×Åä·Ï ±íÀº ±¸Á¶Àû °á°ú¿¡ À̸£´Â »çÅ´ µµ´ëü ¾î¶»°Ô °¡´ÉÇÑ °ÍÀϱî? Á¦7Àå '¼±Çü´ë¼öÇÐ'ÀÇ Ãâ¹ßÁ¡Àº "¿øÀο¡ ºñ·ÊÇÏ´Â °á°ú"¶ó´Â Çö»óÀÇ ºÐ¼®ÀÌÁö¸¸, °Å±â¼­ ÆÄ»ýµÇ¾î ³ª¿À´Â ³»¿ëÀÇ ÀϺΠ(¿¹ÄÁ´ë '°íÀ¯°ª'ÀÇ °³³äµûÀ§)´Â ´ë¼öÇÐÀÇ ¹üÀ§¸¦ ³Ñ³ªµé±âµµ ÇÑ´Ù. ±× ´ÙÀ½ Á¦8Àå¿¡¼­´Â °íµî±âÇÏÇÐÀÇ ¸î°¡Áö Ãø¸éÀ» ´Ù·é´Ù: Áï '´Ù¾çü(manifold)¶õ ¹«¾ùÀΰ¡?'¿Í °°Àº ¹®Á¦°¡ ±×°ÍÀÌ´Ù. ÀÌµé °³³ä Áß¿¡´Â °íÀü¿ªÇаú ¹ÐÁ¢ÇÑ °ü·ÃÀ» °®´Â °Íµµ Àִµ¥, ±×·± °ÍµéÀº Á¦9Àå '¿ªÇÐ' Æí¿¡¼­ ¼ø¼ö¼öÇаú ÀÀ¿ë¼öÇÐ »çÀÌÀÇ º¹ÀâÇÑ °ü°è¸¦ ¿©½ÇÈ÷ º¸¿©ÁÖ°Ô µÈ´Ù. º¹¼ÒÇؼ®À» ´Ù·é Á¦10Àå¿¡¼­´Â ´Ù½Ã ÇÔ¼öÀÇ ¿¬±¸ -±×·¯³ª À̹ø¿¡´Â Á¤Ä¢ÇÔ¼ö(holomorphic function)ÀÇ ¿¬±¸- ·Î µÇµ¹¾Æ °£´Ù. ±×°ÍÀº Á¦8ÀåÀÇ ´Ù¾çü¿Í ¹ÐÁ¢ÇÑ °ü°è°¡ ÀÖ°í, ¶Ç À§»ó¼öÇÐ(ÅäÆú·ÎÁö)ÀÇ ±â¿ø°úµµ ±í°Ô °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù. ¸¶Áö¸·À¸·Î ÀÌ Ã¥ÀÇ Á¾¹ÝºÎ¿¡¼­´Â ¼öÇбâÃÊ·ÐÀÇ ¹®Á¦(Á¦11Àå)·Î µÇµ¹¾Æ °¡¼­ ¾Õ¼­ Á¦±âÇÑ 6°³ÀÇ Ã¶ÇÐÀûÀÎ ¹®Á¦¸¦ ´Ù·ç°Ô µÈ´Ù. ÀÌÁ¦´Â ±¤¹üÀ§ÇÑ ¼öÇÐÀû ³»¿ëÀÇ ÀڷḦ °ËÅäÇÑ ¿¬ÈÄÀ̱⠶§¹®¿¡, À̵é öÇÐÀû ¹®Á¦µéµµ Áö±Ý±îÁö¿Í´Â ´Þ¸® Á»´õ º»Áú¿¡ ´Ù°¡¼± ¸ð½ÀÀ» º¸ÀÏ °ÍÀÌ´Ù.

 

    ÀÌ Ã¥¿¡¼­ ´Ù·ç´Â ³íÀÇ´Â Ãʵî¼öÇÐÀÇ ¹üÀ§ Àü¹Ý¿¡ µÎ·ç °ÉÃÄÀֱ⠶§¹®¿¡, µ¶ÀÚ´Â ¼öÇп¡ ´ëÇؼ­ ¾î´À Á¤µµ ¿¹ºñÁö½ÄÀ» °¡Áø ºÐµé·Î »óÁ¤µÇ¾î ÀÖ´Ù: ±×·¸Áö¸¸ ³íÀÇ¿¡ µîÀåÇÏ´Â ¸ðµç ¼öÇÐÀû °³³ä¿¡ ´ëÇؼ­, ±×°ÍÀÌ ¾î¶»°Ô Âø¾ÈµÇ¾úÀ¸¸ç ¾î¶»°Ô Á¤ÀǵǴÂÁö¸¦ ¸íÈ®È÷ ÇÏ°íÀÚ ¸¸ÀüÀ» ±âÇß´Ù. Á¤ÀÇ°¡ ºÎ°úµÇ´Â °¢ ¿ë¾îµéÀº ÀÌŸ¯Ã¼·Î Çؼ­ ±¸º°Áþ°í ÀÖ´Ù. ÇÑÆí '¡×¥¶.6'À̶ó´Â Ç¥½Ã´Â 'Á¦7Àå 6Àý'À» °¡¸®Å°´Â ¹Ý¸é, '(¥¶.6.5)'´Â 'Á¦7Àå 6ÀýÀÇ 5¹ø°ÀÇ ½Ä'À» °¡¸®Å²´Ù; °°Àº ÀåÀÇ ´Ù¸¥ Àý ¾È¿¡¼­ ÀοëµÇ´Â ½ÄÀº ÀåÀÇ Ç¥½Ã¸¦ »ý·«ÇÏ¿© '(6.5)'ÀÇ ²Ã·Î, Àý±îÁö °°Àº °æ¿ì¿¡ ÀοëµÇ´Â ½ÄÀº ±×³É (5)ÀÇ ²Ã·Î ³ªÅ¸³»¾ú´Ù.

  

  ¿ì¸®µéÀÇ °³°üÀº °íÀüÀûÀÎ Ãʵî¼öÇÐ ºÐ¾ß Àü¹ÝÀ» µÎ·ç ´Ù·ç±â ¶§¹®¿¡, µ¶Àڵ鲲¼­´Â ÇÊ¿ä¿¡ µû¶ó ÂüÁ¶ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀûÀýÇÑ ±³À縦 °¡±îÀÌ µÎ°í ÀÖ´Â °ÍÀÌ ¹Ù¶÷Á÷ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ Ã¥ ¸»¹ÌÀÇ Âü°í¹®Çå¿¡ÀÇ ÂüÁ¶Ç¥½Ã´Â º»¹®À» º¸ÃæÇÏ´Â µ¥¿¡ ÇÊ  ¿äÇÑ °æ¿ì¿¡ ÇÑÇؼ­, 'Bourbaki 1946'°ú °°Àº ÇüÅ·Π¸í½ÃÇÏ¿´´Ù. ÀÌ·±       ÂüÁ¶°¡ ¿©·¯ ¹ø ¿ä±¸µÈ Ã¥Àº Survey of Modern Algebra ¹×  Algebra ·Î¼­,µÎ ±Ç ¸ðµÎ ¹öÄß(Birkhoff)°ú º»ÀÎ(Mac Lane)ÀÌ ¿¬´ëÇؼ­ Àú¼úÇÑ °ÍÀÌ´Ù. ÇÑÆí Homology ¹× Catergories Work ( ÈÄÀÚ´Â "Catergories for the Working Mathematician" ÀÇ å²ÑÀ ) ´Â º»ÀÎ ´Üµ¶ÀÇ Àú¼­À̹ǷΠ±×³É Mac Lane¸¸ÀÇ Ç×À» ÂüÁ¶ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. À̾ ¼öÇÐÀ» °³°üÇÏ´Â ´Ù¸¥ Ã¥µµ ¸î±Ç ¾ð±ÞÇØ º¸ÀÚ. ºÎ¸£¹ÙÅ°¿¡ ÀÇÇÑ Àú Àå´ëÇÑ ¾÷¼­(¿¹ÄÁ´ë Bourbaki ??1946??)¿¡´Â ¸¹Àº °í±ÞÀÇ ³»¿ëÀ» ÈǸ¢ÇÑ Çü½ÄÀû ü°è¿¡ ´ã¾Æ³»±ä ÇßÁö¸¸, °Å±â¿¡´Â ºÒÇàÈ÷µµ Áö±Ý ÀÌ Ã¥ÀÇ ¸ñÇ¥°¡ µÇ´Â ¼öÇÐÀÇ ±â¿ø°ú ±â´É¿¡ ´ëÇÑ ¹è·Á°¡ '±ú²ýÇÏ°Ô' ¹èÁ¦µÇ¾î ÀÖ´Ù. À̺¸´Ù ÇÑ°á ÃʵîÀûÀÎ ¼öÁØÀÇ °³°ü¼­·Î´Â ±«¸£µù(Gording)¿¡ ÀÇÇÑ 1977³âÀÇ ãËÖå(Essay)ÀÌ Àִµ¥, °Å±â¼­ ´Ù·ç°í ÀÖ´Â ³íÁ¦µéÀº ¿ì¸®ÀÇ Ã¥°ú ¸¹ÀÌ ÀÏÄ¡Çϳª °­Á¶µÇ´Â ³»¿ëÀÌ ÆÇÀÌÇÏ°Ô ´Ù¸£´Ù. ÇÑÆí µ¥À̺ñ½º(Davis)¿Í Ç츣½¬(Hersh)°¡ ÇÔ²² ¾´ 1981³âÆÇ °³°ü¼­´Â ´ëÁßÀû °ßÁö°¡ ´õ¿í ¹è°¡µÈ Ã¥ÀÌ´Ù.

 

 

      Á¦1Àå

    Çü½ÄÀû ±¸Á¶ÀÇ ±â¿ø

 

 

 

  ¼öÇÐÀ̶ó Çϸé ÀÏ´ÜÀº ¼ö¿Í °ø°£ÀÇ °úÇÐ, Á¶±Ý ´õ Á¤È®È÷ ÇÏ¸é ¼ö.½Ã°£.°ø°£ ¹× ¿îµ¿¿¡ °üÇÑ °úÇÐÀ¸·Î ÀÏÄþîÁø´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ °úÇÐÀÇ Çʿ伺Àº Àΰ£È°µ¿ÀÇ °¡Àå ½Ã¿øÀûÀÎ ÇüÅ¿¡¼­µµ ¹ß»ýÇÑ´Ù. ½ÇÁ¦ ±×·± È°µ¿À¸·Î´Â ¹°°Ç¼¼±â.½Ã°£Àç±â.°Å¸®Àç±â.¹°Ã¼ÀÇ ¿òÁ÷ÀÓ Çì¾Æ¸®±â µîÀÌ Æ÷ÇԵǸç, °Å±â¿¡´Â ¼ö.½Ã°£°£°Ý.°Å¸®°£°Ý.µµÇüÀÇ Æ¯¼º µûÀ§ÀÇ ÀÌ¿ëÀÌ ÇÊ¿¬ÀûÀ¸·Î ¼ö¹ÝµÈ´Ù. ÀÚ¿¬È÷ À̵éÀÇ Á¶ÀÛ¿¡ °üÇÑ ¿©·¯°¡Áö »ç½Ç°ú »ý°¢ÀÌ Â÷·Ê·Î ÃàÀûµÇ°í °è»êÀÌ ÇàÇØÁö´Â °¡¿îµ¥, ¸î°¡Áö Á᫐ °³³ä¿¡ ±âÃÊÇÑ ´ë±Ô¸ðÀÇ ò±ãÛÓ¥ÀÌ Çü¼ºµÇ¾î, ¸¶Ä§³» °è»ê¿¡ ´ëÇÑ Çü½ÄÀû ±ÔÄ¢µµ ºÎ°úµÇ±â¿¡ À̸¥´Ù. °á°úÀûÀ¸·Î ÀÌ Áö½Ä´ÜÀº ±âÃÊ°³³ä.°ø¸®.Á¤ÀÇ.Áõ¸í µî¿¡ ´ëÇÑ Çü½ÄÀû ü°è°¡ °®Ãß¾îÁüÀ¸·Î½á ðÚòÄûùµÇ±â¿¡ À̸¥´Ù. ½Ç·Ê·Î À¯Å¬¸®µå´Â ±âÇÏÇÐÀÇ °ø¸®È­¸¦ ²ÒÇÏ°í, ±× °ø¸®·ÎºÎÅÍ ¿©·¯ Á¤¸®µéÀ» Ä¡¹ÐÇÏ°Ô Áõ¸íÇØ ³ª°¬´Ù; ÀÌ °ø¸®È­´Â, Á¦3Àå¿¡¼­ ¸»ÇÑ °Íó·³, 1900³â°æ Èú¹öÆ®¿¡ ÀÇÇؼ­ ¿Ï¼ºµÈ ²ÃÀ» °®Ãß¾ú´Ù. ¸¶Âù°¡Áö·Î ÀÚ¿¬¼öµµ »ç¹°À» ¼¼´Â(Áï ¹°°ÇÀÇ °³¼ö¸¦ Çì¾Æ¸®´Â) È°µ¿À¸·ÎºÎÅÍ »ý±ä °ÍÀÌ´Ù: ±×°Í¿¡´Â °¢ ¼ö¿¡ À̾îÁö´Â ´ÙÀ½ ¼ö(ÈÄÀÚ)¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ±â¹ý ¹× µÎ ¼öÀÇ µ¡¼À°ú °ö¼À¿¡ °üÇÑ Çü½ÄÀû ±ÔÄ¢ÀÌ µû¸£°í ÀÖ´Ù; ±×¸®°í ³ª¸é À̵é Çü½ÄÀû ±ÔÄ¢Àº ¸ðµÎ 'ÈÄÀÚÇÔ¼ö'¿¡ ´ëÇÑ ¾à°£ÀÇ °ø¸®(Æä¾Æ³ë-µ¥µ¥Å²Æ® °ø¸®)·ÎºÎÅÍ ¿¬¿ªµÉ ¼ö ÀÖÀ½À» ¾Ë°Ô µÈ´Ù(Á¦2Àå ÂüÁ¶). ¸¶Áö¸·À¸·Î, ½Ã°£°ú °ø°£ÀÇ °èÃøÀº °á±¹ ½Ç¼ö¿¡ °üÇÑ °ø¸®°èÀÇ ÇüÅ·Π¿ä¾àµÈ´Ù(Á¦4Àå). Á¾ÇÕÀûÀ¸·Î ¸»Çؼ­ Á¦2, 3, 4ÀåÀº ¼ö¿Í °ø°£ ¹× ½Ã°£¿¡ °üÇÑ °úÇп¡¼­ÀÇ Ç¥ÁØÀûÀÎ Çü½ÄÀû °ø¸®È­¸¦ ´Ù·ç°í ÀÖ´Ù.

  ±¸Ã¼ÀûÀÎ °Í(»ç½Ç)¿¡¼­ Çü½ÄÀûÀÎ °Í(°ø¸®)À¸·ÎÀÇ ÀÌ ¹ßÀüÀº ±â³ª±ä ¿ª»ç»óÀÇ °úÁ¤ÀÎÁö¶ó, ÁÖ¿äÇÑ °³³äµéÀÌ ±× °úÁ¤ ¼Ó¿¡¼­ µîÀåÇÏ´Â ¼ø¼­°¡ Áö±ÝºÎÅÍ °Å·ÐÇÏ´Â ¼ø¼­¿Í´Â ÀÏÄ¡ÇÏÁö ¾Ê´Â °Íµµ ´ç¿¬ÇÏ´Ù ÇÏ°Ú´Ù. ±×·±µ¥ Áö±Ý ¿ì¸®ÀÇ °ü½ÉÀº ¿ª»çÀû ¼ø¼­°¡ ¾Æ´Ï¶ó, »ç½Ç¿¡¼­ Çü½ÄÀ¸·ÎÀÇ ¹ßÀü°¡´É¼º ±× ÀÚü¿¡ ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ÀÌ °¡´É¼ºÀ» ¼³¸íÇϱâ À§ÇÏ¿© ¿ì¸®´Â ´Ù½Ã Çѹø ¼ö.°ø°£.½Ã°£.¿îµ¿À¸·ÎºÎÅÍ Ãâ¹ßÇؼ­, Çö´ë¼öÇÐÀÇ ÀϹÝÀû °³³ä ¸î°¡Áö¸¦ Á÷Á¢ Çü¼ºÇØ º¸ÀÌ°Ú´Ù. ¿¹ÄÁ´ë »ç¹°À» ¼¼´Â °Í¿¡¼­ Ðñâ¦(cardinal number)¿Í â÷ßíâ¦(ordinal number) °³³äÀÌ »ý±â°í, ¶Ç ±×·ÎºÎÅÍ ¹«ÇÑÁýÇÕ°ú º¯È¯ÀÇ °³³ä¿¡ À̸£°Ô µÈ´Ù. ½Ã°£¿¡ ´ëÇÑ Çؼ®¿¡¼­´Â ¼ø¼­ÁýÇÕ°ú ¿Ïºñ¼ø¼­ÁýÇÕÀÇ °³³äÀÌ »ý±ä´Ù; ÀÌµé °³³äÀº ¶ÇÇÑ ±âÇÏÇÐÀû °è·®ÀÇ °³³ä°úµµ Àß ºÎÇÕÇÑ´Ù. (°ø°£¿¡¼­ÀÇ) ¿îµ¿ ¹× µÎ ¿îµ¿ÀÇ ÇÕ¼º¿¡ ´ëÇÑ ¿¬±¸´Â ܨüµÏØ(transformation group) °³³äÀ» ½Ã»çÇÑ´Ù. ¶Ç ÀÌ ÇÕ¼ºÀ̶ó´Â °³³äÀ» ´õÇϱâ(Ê¥Ûö).°öÇϱâ(ã«Ûö)¿Í °°Àº »ê¼úÀû ¿¬»ê°ú ÇÔ²² »ý°¢ÇØ º½À¸·Î½á, ´Ù½Ã Ãß»óÈ­°¡  ...    ...   (°è¼Ó)

 

 

  Please send me a mail if you have any suggestions: sglee@math.skku.ac.kr

Home    ¨Ï 2000 Prof. S.-G. Lee,  Dept. of Math  of  SungKyunKwan University