4.자연과 피보나치 사이의 의미 찾기

-유리수의 해답을 무리수속에서 찾아보자!!


<<가장 좋은 무리수는 무엇인가?>>

식물은 하나의 조직으로부터 성장해가고, 각각의 가지의 끝에서부터 새로운 조직을 형성하는 분리되어 있는 분열조직이 있다.

일단 새로운 조직을 형성해 감에 따라 점점 커지지만, 그것들은 생장점에서만 자란다.
나선 형태에서도 마찬가지이다. 줄기에서 일정한 각도를 이루며 새로운 조직을 만들어낸다.

여기서 한가지 놀라운 사실은 하나의 고정된 회전각이 생명체가 자라는데 있어서 최적의 조건을 만들어내는 것이다. 앞의 예에서도 살펴보았듯이, 고정된 회전각은 바로 Phi라는 것을 알 수 있다.

<<자연 속에 Phi가 나타나는 이유는?>>

잎이나 씨의 배열에 있어서, 한 번의 회전할 때마다 의 각도로 잎이 놓여짐을 확인할 수 있었다.
또한 이와 반대 방향으로 형성되는
것도 알 수 있다.


만약 한 번 회전할 때마다 Phi(1.618...)만큼의 잎이 있다면(혹은 동일하게, phi=0.618...만큼 돌 때 하나의 잎이 생긴다면), 모든 잎은 최소의 그늘 아래서 햇빛에 최적의 상태에 놓여지게 된다.

또한 비가 직접적으로 잎에 닿을 수 있으며 줄기를 통해 뿌리로 내려가게 된다.
꽃의 경우도 수정을 위해 곤충들을 유혹하기 위한 최적의 조건이다.

위에서 살펴본 바와 같이 식물의 잎이나 꽃의 씨의 배열은 모두 황금수에 기초를 두고 있다.
그렇다면 피보나치수가 자연의 생장이나 배열에 나타나는 것은 무엇 대문일까?
이는 피보나치수가 모든 숫자들 중 황금수(phi)에 가장 근접하면서 만들어지기 때문이다.


<<유리수의 해답은 무리수다!!>>

정확한 비율로 표현되어지지 않는 수를 무리수라 한다.
이러한 예로는 e(2.71828....),
(3.1415...), phi(0.6180.....), (1.414214...)등 여러 가지가 있다.

그렇다면 이렇게 수많은 무리수 중 유독 phi만이 생명체에서 나타나는 것일까?

무리수는 근사적으로 유리수를 찾는 다는 것은 매우 힘든 일이다. 이러한 수학적 이론을 continued fractions(연분수)이라 한다. 로 표현된다.

이다.
바로 Phi의 정의와 동일하다.

phi: 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, ...

Phi: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, ...

자연적 대상은 모두 정수로 표현된다.

하지만 유리수는 두 수 간의 최대공약수를 가지므로 몇 바퀴를 돌고 나면 정확히 처음의 것과 일치하게 된다.

따라서 정수의 형태로 쉽게 근사화될 수 있으면서(정수형을 취해야하는 자연의 제약) 특정한 값으로 쉽게 수렴되지 않는 수(중복을 최대한 피하기 위함)는 무엇인가?

이것의 최적의 해가 피보나치 수열 phi이다. 즉 무리수의 정수화의 가장 최적의 수열이기 때문이다.